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掛け算は芸術的に

二年生になった娘・ぴーぽこ(仮名)、「数のエポック授業」で、本格的に掛け算が開始された。
家でも歩きながら、または風呂の中などで、「2×1が2、2×2が4・・・」と、暗算に余念が無い。然も、嬉々として取り組んでいる。

何がそんなに楽しいのか。私が子供の頃は掛け算九九をひたすらに暗記させられたもので、機械的な暗記に興味が持てなかった、と云うか、むしろ苦痛ですらあった。
そんな私からすると、この憎むべき掛け算九九を、我が娘が楽しそうに覚えている姿が不思議でならない。

それは無論、掛け算の授業が楽しいからに他ならない。
シュタイナー教育における掛け算の導入は、勿論ただの暗記とは違ったやり方で行われる。

一つは、リズム。これについてはまた改めて記事にする。

もう一つは、芸術的とも云えるアプローチである。
まずはこちらを御覧頂きたい。

かけざん 001
ぴーぽこのエポックノートより

シュタイナー教育ではお馴染みの、掛け算の円である。時間がある方は、是非筆記用具を御用意して、実際に描いて頂きたい。

まず、円を描き、それを10等分し、0~9の目盛りを付ける。
そして、0を起点に、2、4、6・・・と、掛け算の2の段を辿る。12、14、等、2桁の数については1の位を取る。そうすると、上図の様な5角形の図形が出来る。

同じ様に、また円を描き、今度は3、6、9、12(2)、15(5)・・・と、3の段を辿る。
そうやって、4の段、5の段・・・と、掛け算九九の格段を描くと、それぞれ美しい図形が出来上がる。
尤も5の段は、0と5を行ったり来たりするだけなので、丸の真ん中に縦線が入っただけ、という、天気記号の「晴れ」のマークの様な図形になるが、例えば4の段などはこの様な図形になる。

かけざん 002

これは先日学校で行われた、親の為のシュタイナー教育体験授業で私が描いたものだ。4の段は、この様に五芒星が現われる。

これら自体には、意味は無い。が、子供達は円の中に現出する図形に、単純に驚きや感動を覚える。
そして、それら図形の中に、様々な法則を発見する。
以下、それについて述べるが、実際にこれをやってみようと思っている方は、色文字部分を読み飛ばして頂きたい。

まず、九九の中には同じ図形になる組み合わせがある。

1、9の段が10角形。 2、8の段が5角形。 3、7の段が10芒星。 4、6の段が5芒星である。
が、それぞれ進む方向が違う。
分かり易い例として、1の段は勿論「1、2、3、4・・・8、9」と続く。
が、9の倍数を辿ると、「9、18(8)、27(7)、36(6)・・・」と、1の段と同じ図形を逆回転で辿るのだ。
これは、上記の各組み合わせ全てに云える。
つまり、丸に縦線の「5の段」を折り返しに、鏡写しの様に展開されてゆくのだ。

そして、それら組み合わせ(1・9、 2・8、 3・7、 4・6)を足すと、いずれも10になる。

また、これは私がやってみて気付いたのだが、奇数の組み合わせ、1・9が10角形、3・7が10芒星と、偶数的な図形になり、また逆に偶数は5角形等、奇数的な図形が描き出されるのも興味深い。


子供達はクレヨンでこれらの図形を描きながら、こうした事を発見してゆく。そして、数の世界の不思議さ、面白さ、法則を発見する喜び等を体験しつつ、「算数」を身に付けてゆく。

この倍数の図形を御存知なかった方や、知っているけど実際に描いた事がない方は、この機会に実際に描いてみる事をお勧めする。シャーペンやボールペンでも良いが、可能ならクレヨンか色鉛筆で、フリーハンドで描いてみると良いだろう。
お子さんが掛け算が苦手なら、一緒にやってみるのも楽しいだろう。(お子さんがまだ掛け算を習っていない場合や、お子さんがシュタイナー学校の二年生以下の場合は、お子さんと一緒にはやらない方が良いでしょう)

倍数と云えば、高校時代、倍数の見分け方というものを聞いた。
2桁以上の数を、1桁になるまで足し算する。つまり、81なら、

81→8+1=「

という具合に。

927なら 9+2+7=「18」→1+8=「」と、1桁にしてゆく。こうして1桁になった数が「」なら、それらは全て「9の倍数」なのだ。
同じ方法で、1桁になった数が「3・6・9」のいずれかなら、それは「3の倍数」である。

これは面白い、他の数でもこの様な見分け方はないか、と、色々試してみたところ、「見分け方」ではないが、一寸した法則性を発見した。それは「8の倍数」についてである。

8・16・24・32・40・48・56・64・72・80・・・

これを上記と同じやり方で1桁にしてゆくと、(16→1+6=『』、 64→6+4=10→1+0=『』等)

8・7・6・5・4・3・2・1・9・8・7・6・5・・・

と並んでゆくではないか!

「エウレーカ!我、発見せり!!」アルキメデス気取りで、早速翌日、クラスメートに披露した。
が、彼等のリアクションは、便所紙の様に薄い。曰く、

「・・・で、それが何の役に立つと?」

「そげん事しちょる間に、公式の一つでも暗記せぇば?」


私の世代は受験戦争全盛期。彼らをそんな世代の効率重視の申し子、と斬って捨てるのは簡単だが、今思えば、当時変わり者だった私を適当にあしらっていただけかも知れない。

・・・いや、「変わり者」なのは今でもそうか。


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コメント

初めまして♪
うわーこれ美しいです! 美しい数学!
それほど詳しいわけではないのですが、
子どもの学校選びで、シュタイナーを考えたこともあり・・・
こういう体で感じる数学の美しさって
シュタイナーらしい感じがします。
早速、子どもとやってみます。
またいろいろ教えてくださいませ♪
>yuyuさん
初めまして~σ.σ
シュタイナー教育は全ての教科に芸術と道徳が含まれているそうです。足し算にも「分かち合う」という概念を育む要素があるんですよ^^
特に低学年の、この倍数の円や、文字の導入が絵から入るあたりは、本当に芸術的と云うか、美しいです。。
お子さんもこれを通して数の面白さや不思議さを感じ、興味を持たれると良いですね^^

私もシュタイナー、そんなに詳しい訳ではないので「教える」などおこがましい事は出来ませんが、日々学びつつ時折ブログ記事を書いております。せめて何かの参考にでもなれば幸いです^^
是非またいらして下さいませσ.σ
あき乙女さん、こんばんは。
うちの鬼嫁さんに、
この記事のこと教えてもらいました。

な~るほど・・・勉強になります!
>たけたろさん
「鬼嫁」って^^;「鬼」とは程遠い、いつもにこにこしてて、むしろ観音様の様な奥様なのに^^;
倍数の円、面白いですよね!二年生の子供達が今後これらの円を描いてゆくのかと思うと、こっちまでワクワクしますσ.σ

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